A Matemática e o Caipira

Esta história tem dois personagens: o caipira e o advogado e ela me foi contada por um amigo do advogado. Passou-se há sete ou oito anos nas proximidades de São Paulo.

Vai lá um dia em que nosso amigo advogado resolve comprar um sitio, de poucos alqueires, com a intenção de construir uma casa e nela passar seus fins de semana. Como não há nascente no sitio, resolve mandar cavar um poço, quando fica sabendo que seu vizinho, um caipira que ali mora há muito tempo, tem em sua propriedade uma nas- cente com água boa e farta. Procura o vizinho e faz a proposta: 

— Eu instalo um cano de uma polegada de diâmetro na sua nascente, conduzo a água para o meu sítio e lhe pago x reais por mês.

A proposta é aceita na hora.

Passa-se o tempo e o advogado resolve im- plantar no sítio uma criação racional de porcos e, para isso, vai precisar de mais água. Volta a pro- curar o caipira e lhe propõe trocar o cano de uma polegada por um outro de duas polegadas de diâ- metro e pagar 2x reais por mês a ele.

O caipira escuta a proposta, não dá resposta imediata, pensa, e passados alguns minutos responde que  não  aceita a proposta.

— Mas, como? – pergunta o advogado. Tem água sobrando, por que não me vende mais e as- sim também ganha mais?

 É que num tá certo, retruca o caipira, e explica com um gesto.

                         A água que você me                                    E vosmecê qué
                          paga passa por aqui                                    me pagá o dobro.

  Acontece que o cano que ocê vai ponhá é assim:

Pois é, quem me paga a água que passa por aqui?

 E a que passa por aqui?

Com a nossa linguagem a questão fica assim: um círculo de diâmetro 1 cabe 2 vezes num circulo de diâmetro 2 e ainda fica sobrando espaço:

Ou ainda: se o diâmetro de um circulo dobra, sua área não dobra. Ela “mais que dobra”.

O que o caipira não tinha condições de perceber era que o pagamento correto seria 4x (quando duas figuras são semelhantes a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus comprimentos correspondentes). Mas para perceber que 2x é pouco, basta visualizar um cano dentro do outro.

Luiz Márcio Imenes

José Jakubovic