Números perfeitos ou imperfeitos

Um número natural não nulo, a partir de duas condições pode ser classificado, matematicamente, em perfeitos ou imperfeitos.

NÚMEROS PERFEITOS - um número natural chama-se perfeito, se somente se, a soma de seus divisores naturais próprio for igual a ele. Divisores próprios de um número positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n exceto o próprio n. 

•  Um número natural n, n>1, é dito perfeito se a soma de seus divisores próprios é igual a ele.

NÚMEROS IMPERFEITOS – um número natural pode ser denominado imperfeito se a soma de seus divisores próprios não for igual a ele, ou seja, S(n) ≠2n.

Os números naturais não nulos podem ser classificados, matematicamente, em deficientes ou excedentes.

• Um número natural n, n>1, é dito deficiente se a soma de seus divisores próprios é inferior a ele. 
• Um número natural n, n>1, é dito excedente se a soma de seus divisores próprios é superior a ele.

Portanto, ao compararmos um número natural n com a soma de seus divisores, S(n), podemos ter três situações distintas e excludentes: 

• n = S(n): o número n é perfeito;
• n < S(n): o número n é excedente;
• n > S(n): o número n é deficiente.

Por exemplo:

• 6 é perfeito, já que S(6) = 1+2+3 = 6;
• 8 é deficiente, já que S(8) = 1+2+4 < 8;
• 12 é excedente, já que s(12) = 1+2+3+4+6 > 12.