Conjunto dos Números Inteiros

Com a criação dos números naturais o homem foi capaz de inúmeros avanços no campo da matemática, como por exemplo, a representação de grandes quantidades usando os números naturais, agrupamentos, etc. Porem, com o passar dos anos, o homem percebeu que fazer contagens, e agrupamentos com os números naturais não era mais suficiente para atender as suas necessidades. 

Os números naturais eram ótimos para representar quantidades, agrupamentos, mas como representar as perca e os prejuízos? 

O desenvolvimento das civilizações e consequentemente do comércio, trouxe a necessidade de desenvolver novas formas de expressar situações comerciais, tais como: decréscimos, lucros ou prejuízos. Surgiu então um novo conjunto numéricos formado pela a união dos números positivo (naturais)  com os números negativos (oposto aos naturais).

Com a criação do novo conjunto numérico os povos da época desenvolveram operações usando números negativos e positivo capazes de representar qualquer situação comercial ou financeira que surgisse no dia a dia. Daí surgiu o conjunto dos números positivo e negativos denominado de Conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z.

O conjunto dos números inteiro pode ser representado da seguinte maneira:

                                          Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Por tanto, todo numero natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural.

Matematicamente, o conjunto dos números inteiros pode ser representado na reta numérica da seguinte maneira:

Pode-se observar que o conjunto dos números inteiros cresce e decresce infinitamente. Portanto, todo número inteiro tem um sucessor e um antecessor; por exemplo:

·         O sucessor de -1 é 0;

·         Antecessor de -1 é -2;

Veja uma situação cotidiana em que podemos usar os números inteiros:

Juliana foi até a cidade vizinha para receber R$ 900,00 que tinha emprestado a uma amiga. Na volta bateu o carro e o mecânico cobrou R$1.200,00 no concerto. Qual foi o resultado financeiro desses acontecimentos?
Para responder a essa pergunta, podemos fazer a seguinte operação matemática:

900 - 1.200 = - 300.
O resultado dessa operação é representado por um número inteiro negativo (- 300).
Observe que na operação anterior, os números envolvidos tinham sinais diferentes e no resultado foi conservado o sinal do número de maior módulo (-). Portanto, nas operações de adição e subtração com números inteiros utilizamos algumas regras:

• Números com sinais iguais: somam-se os números e conservam-se os sinais.
  Exemplo:
  - 3 - 5 = - 8
                        +4 + 2 = +6
  
• Números com sinais diferentes: subtraem-se os números e conserva-se o sinal do número de maior módulo.
  Exemplo:
  - 3 + 5 = +2
  +6 - 7 = -1
  Por outro lado, para realizar multiplicações e divisões com números inteiros, temos que fazer o jogo de sinais:

(+) (+) = (+)

(-) (-) = (+)

(+) (-) = (-)

(-) (+) = (-)

Exemplo:

(+4) . (+2) = +8

(-4) /(-) = +2