Com a
criação dos números naturais o homem foi capaz de inúmeros avanços no campo da
matemática, como por exemplo, a representação de grandes quantidades usando os
números naturais, agrupamentos, etc. Porem, com o passar dos anos, o homem percebeu
que fazer contagens, e agrupamentos com os números naturais não era mais
suficiente para atender as suas necessidades.
Os
números naturais eram ótimos para representar quantidades, agrupamentos, mas
como representar as perca e os prejuízos?
O
desenvolvimento das civilizações e consequentemente do comércio, trouxe a
necessidade de desenvolver novas formas de expressar situações comerciais, tais
como: decréscimos, lucros ou prejuízos. Surgiu então um novo conjunto numéricos
formado pela a união dos números positivo (naturais) com os números negativos (oposto aos naturais).
Com a
criação do novo conjunto numérico os povos da época desenvolveram operações
usando números negativos e positivo capazes de representar qualquer situação
comercial ou financeira que surgisse no dia a dia. Daí surgiu o conjunto dos
números positivo e negativos denominado de Conjunto dos números inteiros,
representado pela letra Z.
O conjunto
dos números inteiro pode ser representado da seguinte maneira:
Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Por
tanto, todo numero natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural.
Matematicamente,
o conjunto dos números inteiros pode ser representado na reta numérica da
seguinte maneira:
Pode-se
observar que o conjunto dos números inteiros cresce e decresce infinitamente. Portanto,
todo número inteiro tem um sucessor e um antecessor; por exemplo:
·
O sucessor de -1 é 0;
·
Antecessor de -1 é -2;
Veja
uma situação cotidiana em que podemos usar os números inteiros:
Juliana
foi até a cidade vizinha para receber R$ 900,00 que tinha emprestado a uma
amiga. Na volta bateu o carro e o mecânico cobrou R$1.200,00 no concerto. Qual
foi o resultado financeiro desses acontecimentos?
Para responder a essa pergunta, podemos fazer a seguinte operação matemática:
Para responder a essa pergunta, podemos fazer a seguinte operação matemática:
900 -
1.200 = - 300.
O resultado dessa operação é representado por um número inteiro negativo (- 300).
Observe que na operação anterior, os números envolvidos tinham sinais diferentes e no resultado foi conservado o sinal do número de maior módulo (-). Portanto, nas operações de adição e subtração com números inteiros utilizamos algumas regras:
O resultado dessa operação é representado por um número inteiro negativo (- 300).
Observe que na operação anterior, os números envolvidos tinham sinais diferentes e no resultado foi conservado o sinal do número de maior módulo (-). Portanto, nas operações de adição e subtração com números inteiros utilizamos algumas regras:
- Números com sinais iguais: somam-se os números
e conservam-se os sinais. Exemplo:- 3 - 5 = - 8+4 + 2 = +6
- Números com sinais diferentes: subtraem-se os
números e conserva-se o sinal do número de maior módulo.Exemplo:- 3 + 5 = +2+6 - 7 = -1Por outro lado, para realizar multiplicações e divisões com números inteiros, temos que fazer o jogo de sinais:
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
Exemplo:
(+4) . (+2) = +8
(-4) /(-) = +2