MATEMÁTICA COM RIMAS

PLANO DE AULA - EQUAÇÃO DO 2º GRAU

UNIDADE ESCOLAR IRMÃ MARIA SIMPLÍCIA

UNIÃO – PI, 27/08/2018

PROFESSORA: EVANILDES GOMES DA ROCHA

PLANO DE AULA 1

Público Alvo: Alunos do 9° ano do Ensino Fundamental

Tema: Equação do 2º Grau

Conteúdo: Definição da Equação do 2º Grau

Objetivo: Aplicar as definições de uma equação de 2º Grau a partir de conhecimentos prévios dos educandos

Material Didático:

•     Slide com os enunciados dos problemas;
•       Quadro de acrílico;
•     Livro didático, etc.

Metodologia: Antes de conceituar, ou aplicar as definições de equação do 2º grau, o conteúdo será abordado através de alguns problemas em ordem crescente de dificuldades, para que o aluno veja como é e como funciona uma equação do 2º grau antes de fazer sua definição formal.

Nesta aula, o estudo da equação do segundo grau será abordado através de resolução de problemas, partindo de exemplos bem simples e avançaremos até encontrarmos uma fórmula para resolver a equação acima em sua generalidade  ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais conhecidos, sendo a ≠ 0, e x é uma incógnita real.  Os valores reais de x que satisfazem a equação são chamados de raízes, ao passo que o conjunto formado pelas raízes é o conjunto solução da equação.  O nome segundo grau, vem do fato de que o lado esquerdo da equação é um polinômio de grau 2, ou seja, onde o maior expoente de x é igual a 2. Se tivéssemos, a = 0, o termo ax² seria nulo, e assim ficaríamos apenas com a equação de primeiro grau bx + c = 0.

Problema 1 - DETERMINE O LADO DE UM QUADRADO SABENDO QUE SUA AREA É IGUAL A 64.

Problema 2 – DETERMINE UM NÚMERO SABENDO QUE O TRIPLO DE SEU QUADRADO É IGUAL AO SEU SEXTÚPLO.

Problema 3 – DETERMINE DOIS NÚMEROS NATURAIS IMPARES E CONSECUTIVOS SABENDO QUE O SEU PRODUTO É 80.

No problema 1, os alunos vão poder aplicar os conhecimentos adquiridos sobre áreas de figuras planas e resolver os problemas envolvendo equação de 2º grau.

No problema 2, vai exigir deles conhecimentos prévios de expressão algébricas para solucionar a equação.

No problema 3, os educandos devem aplicar conhecimentos de sequencias numéricas e produtos notáveis.

Avaliação: os avanços serão avaliados paralelamente ao processo de ensino e aprendizagem.

RETORNO

União - PI, 26/08/2018

Após dois meses de greve, amanhã estarei retornando as atividades na Unidade Escolar Irmã Maria Simplícia. Porém, me sinto ansiosa para rever meus alunos e ao mesmo tempo apreensiva quanto os novos desafios que terei que enfrentar para recuperar o tempo perdido. Meu coração está acelerado, como se fosse o primeiro dia de aula.

Já fico imaginando como eles vão me receber. Cheios de indagações. Querem saber se a categoria conseguiu alcançar os objetivos pelo qual estava lutando. Se eles vão ficar com seu ano letivo perdido. Apreensivos também quanto ao seu futuro.

Terei que explicar a eles que a categoria teve que retornar as atividades mesmos não conseguindo tudo o que estava buscando. Que apesar tudo, nos mantemos unidos até o fim. Que para termos nossos direitos respeitados temos que lutar. Que nem sempre ganhamos. Que a união faz a força.

No momento, estou cheia de imaginações, o que me leva a planejar as minhas futuras aulas. Espero que com um planejamento adequado e boa vontade possa atingir os meus objetivos.

Boa sorte para nós!

O MENINO

O menino

                                              Ledo Vaccaro Machado

Não havia saída. Teria que esperar por três horas o próximo voo para Salvador. Arquiteto por formação e profissão, tinha que apresentar um projeto na manhã seguinte, numa cidade próxima à capital da Bahia. Assentei-me como pude. Teria que olhar para aquele relógio pendurado no teto por três horas. Como se não bastasse, o relógio registrava os segundos. Relógios que registram segundos demoram mais que os que não o fazem.

Alguns apelam para palavras cruzadas, outros giram os polegares e eu, como o vício do cachimbo entorta a boca, traço em folhas de papel as formas que se me apresentam no ambiente que é alcançado pelas retinas. Lápis e papel na mão, registrava dois lances de escada e uma escada rolante que surgiram a minha frente. Mal traçara as primeiras linhas, deparei-me com uma questão que me intrigou: quantos degraus deveria desenhar na escada rolante? Em vão, tentei contar os degraus visíveis. Se a escada parasse, poderia contá-los. Tive ímpetos de apertar o botão vermelho próximo ao corrimão, onde se lia “PARAR”. Meu censurador não permitiu que o fizesse. Fiquei ali, inerte, com o cachimbo na mão e sem poder fumar.

Um menino sentou-se ao meu lado, brincando com uma bolha de sabão. Sem tirar os olhos da bolha, ela disse em voz clara e pausada:

– Pepino não parece “inreal”?

Olhei-o, ligeiramente, com o canto dos olhos e, sem nada dizer, retornei ao meu cachimbo apagado. Alguns instantes depois, senti minha camisa ser puxada e escutei novamente:

– Pepino não parece “inreal”?

Dessa vez, com uma mão segurando a bolha e com a outra puxando a minha camisa, ele me olhava firmemente.

– Não é “inreal”, é irreal.

– Pois é, não parece?

Aquela insistência irritou-me. Eu, diante do mais intrincado problema da existência humana –quantos degraus ficam visíveis quando a escada rolante para – e aquele menino me questionando sobre a realidade de um pepino! Tentando dissuadi-lo, resolvi apresentar-lhe a complexidade do problema que me afligia.

– Olha, menino, estou tentando desenhar aquelas escadas e não sei como acabar o desenho da escada rolante. Quantos degraus devo desenhar? Meu desenho está parado e a escada está subindo. Se a escada parasse de repente, quantos degraus ficariam visíveis?

Sem nada dizer, colocou a bolha de sabão sobre a cadeira, subiu e desceu um dos vãos da escada. Apontando para o relógio, disse:

– Eu desço a escada duas vezes mais rápido do que subo.

E repetiu sua viagem ao vão da escada, mostrando-me que, no mesmo tempo em que dava um passo para subir, dava dois para descer. Novamente sem nada dizer, começou a subir a escada rolante, contando os passos: um, dois, três, ..., num total de vinte passos. Do alto da escada, olhou-me como quem estivesse fazendo a mais óbvia das coisas, e começou a descer a mesma escada rolante, contando os passos: um, dois, três, ..., num total de trinta e cinco passos. Em seguida tomou o lápis e o papel de minhas mãos e completou, com traços infantis, o meu desenho. Nenhum censurador poderia me conter. Levantei-me bruscamente e apertei o botão vermelho. Ansioso, comecei a contar os degraus. Para meu espanto, correspondia ao desenho do menino.

Quantos degraus o menino desenhou?

Vamos à resposta:

Vamos tomar como unidade de tempo o tempo no qual o menino dá um passo subindo a escada. Seja n o número de degraus da escada rolante que desaparecem (ou surgem) na unidade de tempo. Como o menino deu 20 passos para chegar ao topo da escada, ele demorou 20 unidades de tempo. Isso significa que desapareceram 20n degraus. Chamando de N o número de degraus visíveis, temos:

O menino deu 35 passos para descer a escada rolante (que sobe). Lembremos que a frequência de seus passos é duas vezes maior na descida que na subida. Ou seja, o tempo de dar dois passos descendo é igual ao de um passo subindo. Cada passo na descida demora 1/2 da unidade de tempo. Ele demorou 35/2 unidades de tempo para descer a escada. Isso significa que surgiram degraus novos. Assim,

Igualando (1) e (2):

  O menino desenhou 28 degraus.

GEOMETRIA PLANA

I – ÂNGULOS: é a reunião de duas semirretas de mesma origem.

Exemplo:

II – ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICES: duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. 

Exemplo: Determine o x na figura abaixo:

III – BISSETRIZ – é uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes.

IV – CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS: Os ângulos podem ser classificados quanto a sua medida em agudo, reto, obtuso ou raso.

Ângulo agudo: podem ser classificados como agudo os ângulos cujas a medida for menor que 90°.

Ângulo reto: pode ser classificado como reto o ângulo cuja a medida for igual a 90°.

Ângulo obtuso: podem ser classificados como obtuso os ângulos cujas a medida for maior que 90° e menor que 180°.

Ângulo raso:  pode ser classificado como raso o ângulo cuja a medida for igual a 180°.

V – ÂNGULOS COMPLEMENTARES: se a soma de suas medidas for 90°, um deles é complemento do outro.

VI - ÂNGULOS SUPLEMENTARES: se a soma de suas medidas for 180°, um deles é suplemento do outro. 

Exemplos 1:

Qual é o ângulo que vale o dobro do seu complemento?

Logo, o ângulo procurado é 60°

Exemplo 2:

Conjunto dos Números Inteiros

Com a criação dos números naturais o homem foi capaz de inúmeros avanços no campo da matemática, como por exemplo, a representação de grandes quantidades usando os números naturais, agrupamentos, etc. Porem, com o passar dos anos, o homem percebeu que fazer contagens, e agrupamentos com os números naturais não era mais suficiente para atender as suas necessidades. 

Os números naturais eram ótimos para representar quantidades, agrupamentos, mas como representar as perca e os prejuízos? 

O desenvolvimento das civilizações e consequentemente do comércio, trouxe a necessidade de desenvolver novas formas de expressar situações comerciais, tais como: decréscimos, lucros ou prejuízos. Surgiu então um novo conjunto numéricos formado pela a união dos números positivo (naturais)  com os números negativos (oposto aos naturais).

Com a criação do novo conjunto numérico os povos da época desenvolveram operações usando números negativos e positivo capazes de representar qualquer situação comercial ou financeira que surgisse no dia a dia. Daí surgiu o conjunto dos números positivo e negativos denominado de Conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z.

O conjunto dos números inteiro pode ser representado da seguinte maneira:

                                          Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Por tanto, todo numero natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural.

Matematicamente, o conjunto dos números inteiros pode ser representado na reta numérica da seguinte maneira:

Pode-se observar que o conjunto dos números inteiros cresce e decresce infinitamente. Portanto, todo número inteiro tem um sucessor e um antecessor; por exemplo:

·         O sucessor de -1 é 0;

·         Antecessor de -1 é -2;

Veja uma situação cotidiana em que podemos usar os números inteiros:

Juliana foi até a cidade vizinha para receber R$ 900,00 que tinha emprestado a uma amiga. Na volta bateu o carro e o mecânico cobrou R$1.200,00 no concerto. Qual foi o resultado financeiro desses acontecimentos?
Para responder a essa pergunta, podemos fazer a seguinte operação matemática:

900 - 1.200 = - 300.
O resultado dessa operação é representado por um número inteiro negativo (- 300).
Observe que na operação anterior, os números envolvidos tinham sinais diferentes e no resultado foi conservado o sinal do número de maior módulo (-). Portanto, nas operações de adição e subtração com números inteiros utilizamos algumas regras:

• Números com sinais iguais: somam-se os números e conservam-se os sinais.
  Exemplo:
  - 3 - 5 = - 8
                        +4 + 2 = +6
  
• Números com sinais diferentes: subtraem-se os números e conserva-se o sinal do número de maior módulo.
  Exemplo:
  - 3 + 5 = +2
  +6 - 7 = -1
  Por outro lado, para realizar multiplicações e divisões com números inteiros, temos que fazer o jogo de sinais:

(+) (+) = (+)

(-) (-) = (+)

(+) (-) = (-)

(-) (+) = (-)

Exemplo:

(+4) . (+2) = +8

(-4) /(-) = +2

A tabuada x o livro didático e as novas tecnologias na educação

A TABUADA X O LIVRO DIDÁTICO E AS NOVAS TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO

       Na atualidade, os alunos dispõem de variados ferramentas didáticas para aprender matemática. Dentre elas destacam-se os livros didáticos, as calculadoras, os computadores, os jogos didáticos, etc. Visando a melhoria na qualidade do ensino da matemática, o governo oferta a maioria desses materiais gratuitamente aos educandos.

       Antigamente, o acesso a educação e ao material didático era muito limitado. As criança que estavam em fase de alfabetização, da 1ª a 4ª série do ensino fundamental, dispunham apenas de um caderno, um lápis, um ABC para a disciplina de Língua Portuguesa e uma tabuada para a disciplina de matemática. Com a tabuada aprendiam somar, subtrair, multiplicar e dividir.  Quem não lembra o trabalho que dava decorar todas as casas da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão? Quem não se lembra do dia da tabuada?

       Com a chegada do livro didático e da calculadora a tabuada foi sendo deixada de lado por professores e alunos. Habilidades importantes para o ensino e aprendizado de matemática foi gradativamente desaparecendo das aulas de matemática, como o velho cálculo “de cabeça”.

       A habilidade de fazer cálculo mental contribuía para a concentração do aluno durante a resolução de problemas. Se o aluno soubesse o calculo “de cabeça”, não perderia tempo contando nos dedos ou fazendo risquinhos, bolinhas, etc., podendo, em fim, focar na resolução do problema.

       O ensino da tabuada contribuía para o desenvolvimento de habilidades importantes para o ensino e aprendizado da matemática, tais como: agilidade em fazer cálculos mentais, precisão nos cálculos e foco nos problemas. Em uma sala com aproximadamente 30 alunos, dois ou três deles apresentava dificuldade para resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas da matemática.

       Hoje, apesar do governo juntamente com os professores e comunidades escolar unirem forças para ofertar um ensino de qualidade; apesar dos livros didáticos, paradidáticos, as tecnologias dar ao aluno acesso ilimitado ao conhecimento, o que se vê nas maiorias das escolas públicas é os educando chegarem ao 9º ano do ensino fundamental com dificuldades em resolver problemas que envolvem as quatro operações elementares da matemática. As habilidades necessárias para resolver problemas, praticamente não existem. Em uma sala com aproximadamente 30 alunos dois, três tem capacidades para resolver problemas simples.

       Como chegamos a essa situação? Porque os materiais didáticos de hoje não tem sortido o efeito desejado no ensino e aprendizado de matemática? A negligencia do ensino da tabuada contribuiu para a realidade dos alunos de hoje? A calculadora é a vilã dessa história?

       Muitos tem se questionado se é adequado o uso da calculadora nas aulas de matemática. Acredito que a calculadora seja uma importante ferramenta para o ensino da matemática, porem, a sua introdução na sala de aula, deve está condicionada ao domínio das quatro operações por parte dos alunos. Primeiro, deve desenvolver as habilidades necessárias a resolução de problemas, pois há certas habilidades que a calculadora não faz, como por exemplo, compreender o problema dado. O uso da calculadora não deve anular o ensino da tabuada. Ou seja, nenhuma ferramenta é tão boa ao ponto de substituir a outra.         A tabuada continua sendo uma ferramenta importante para o ensino aprendizado da matemática tanto quanto foi no passado. Por tanto, ao invés de excluir o ensino da tabuada, os professores de matemática devem agregar essa importante ferramenta a seu arsenal didático. Os alunos de hoje precisam aprender a tabuada tanto quanto os alunos do passado.