A PRIMAVERA

 

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MATEMÁTICA COM RIMAS

PLANO DE AULA - EQUAÇÃO DO 2º GRAU

UNIDADE ESCOLAR IRMÃ MARIA SIMPLÍCIA

UNIÃO – PI, 27/08/2018

PROFESSORA: EVANILDES GOMES DA ROCHA

PLANO DE AULA 1

Público Alvo: Alunos do 9° ano do Ensino Fundamental

Tema: Equação do 2º Grau

Conteúdo: Definição da Equação do 2º Grau

Objetivo: Aplicar as definições de uma equação de 2º Grau a partir de conhecimentos prévios dos educandos

Material Didático:

•     Slide com os enunciados dos problemas;
•       Quadro de acrílico;
•     Livro didático, etc.

Metodologia: Antes de conceituar, ou aplicar as definições de equação do 2º grau, o conteúdo será abordado através de alguns problemas em ordem crescente de dificuldades, para que o aluno veja como é e como funciona uma equação do 2º grau antes de fazer sua definição formal.

Nesta aula, o estudo da equação do segundo grau será abordado através de resolução de problemas, partindo de exemplos bem simples e avançaremos até encontrarmos uma fórmula para resolver a equação acima em sua generalidade  ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais conhecidos, sendo a ≠ 0, e x é uma incógnita real.  Os valores reais de x que satisfazem a equação são chamados de raízes, ao passo que o conjunto formado pelas raízes é o conjunto solução da equação.  O nome segundo grau, vem do fato de que o lado esquerdo da equação é um polinômio de grau 2, ou seja, onde o maior expoente de x é igual a 2. Se tivéssemos, a = 0, o termo ax² seria nulo, e assim ficaríamos apenas com a equação de primeiro grau bx + c = 0.

Problema 1 - DETERMINE O LADO DE UM QUADRADO SABENDO QUE SUA AREA É IGUAL A 64.

Problema 2 – DETERMINE UM NÚMERO SABENDO QUE O TRIPLO DE SEU QUADRADO É IGUAL AO SEU SEXTÚPLO.

Problema 3 – DETERMINE DOIS NÚMEROS NATURAIS IMPARES E CONSECUTIVOS SABENDO QUE O SEU PRODUTO É 80.

No problema 1, os alunos vão poder aplicar os conhecimentos adquiridos sobre áreas de figuras planas e resolver os problemas envolvendo equação de 2º grau.

No problema 2, vai exigir deles conhecimentos prévios de expressão algébricas para solucionar a equação.

No problema 3, os educandos devem aplicar conhecimentos de sequencias numéricas e produtos notáveis.

Avaliação: os avanços serão avaliados paralelamente ao processo de ensino e aprendizagem.

RETORNO

União - PI, 26/08/2018

Após dois meses de greve, amanhã estarei retornando as atividades na Unidade Escolar Irmã Maria Simplícia. Porém, me sinto ansiosa para rever meus alunos e ao mesmo tempo apreensiva quanto os novos desafios que terei que enfrentar para recuperar o tempo perdido. Meu coração está acelerado, como se fosse o primeiro dia de aula.

Já fico imaginando como eles vão me receber. Cheios de indagações. Querem saber se a categoria conseguiu alcançar os objetivos pelo qual estava lutando. Se eles vão ficar com seu ano letivo perdido. Apreensivos também quanto ao seu futuro.

Terei que explicar a eles que a categoria teve que retornar as atividades mesmos não conseguindo tudo o que estava buscando. Que apesar tudo, nos mantemos unidos até o fim. Que para termos nossos direitos respeitados temos que lutar. Que nem sempre ganhamos. Que a união faz a força.

No momento, estou cheia de imaginações, o que me leva a planejar as minhas futuras aulas. Espero que com um planejamento adequado e boa vontade possa atingir os meus objetivos.

Boa sorte para nós!

O MENINO

O menino

                                              Ledo Vaccaro Machado

Não havia saída. Teria que esperar por três horas o próximo voo para Salvador. Arquiteto por formação e profissão, tinha que apresentar um projeto na manhã seguinte, numa cidade próxima à capital da Bahia. Assentei-me como pude. Teria que olhar para aquele relógio pendurado no teto por três horas. Como se não bastasse, o relógio registrava os segundos. Relógios que registram segundos demoram mais que os que não o fazem.

Alguns apelam para palavras cruzadas, outros giram os polegares e eu, como o vício do cachimbo entorta a boca, traço em folhas de papel as formas que se me apresentam no ambiente que é alcançado pelas retinas. Lápis e papel na mão, registrava dois lances de escada e uma escada rolante que surgiram a minha frente. Mal traçara as primeiras linhas, deparei-me com uma questão que me intrigou: quantos degraus deveria desenhar na escada rolante? Em vão, tentei contar os degraus visíveis. Se a escada parasse, poderia contá-los. Tive ímpetos de apertar o botão vermelho próximo ao corrimão, onde se lia “PARAR”. Meu censurador não permitiu que o fizesse. Fiquei ali, inerte, com o cachimbo na mão e sem poder fumar.

Um menino sentou-se ao meu lado, brincando com uma bolha de sabão. Sem tirar os olhos da bolha, ela disse em voz clara e pausada:

– Pepino não parece “inreal”?

Olhei-o, ligeiramente, com o canto dos olhos e, sem nada dizer, retornei ao meu cachimbo apagado. Alguns instantes depois, senti minha camisa ser puxada e escutei novamente:

– Pepino não parece “inreal”?

Dessa vez, com uma mão segurando a bolha e com a outra puxando a minha camisa, ele me olhava firmemente.

– Não é “inreal”, é irreal.

– Pois é, não parece?

Aquela insistência irritou-me. Eu, diante do mais intrincado problema da existência humana –quantos degraus ficam visíveis quando a escada rolante para – e aquele menino me questionando sobre a realidade de um pepino! Tentando dissuadi-lo, resolvi apresentar-lhe a complexidade do problema que me afligia.

– Olha, menino, estou tentando desenhar aquelas escadas e não sei como acabar o desenho da escada rolante. Quantos degraus devo desenhar? Meu desenho está parado e a escada está subindo. Se a escada parasse de repente, quantos degraus ficariam visíveis?

Sem nada dizer, colocou a bolha de sabão sobre a cadeira, subiu e desceu um dos vãos da escada. Apontando para o relógio, disse:

– Eu desço a escada duas vezes mais rápido do que subo.

E repetiu sua viagem ao vão da escada, mostrando-me que, no mesmo tempo em que dava um passo para subir, dava dois para descer. Novamente sem nada dizer, começou a subir a escada rolante, contando os passos: um, dois, três, ..., num total de vinte passos. Do alto da escada, olhou-me como quem estivesse fazendo a mais óbvia das coisas, e começou a descer a mesma escada rolante, contando os passos: um, dois, três, ..., num total de trinta e cinco passos. Em seguida tomou o lápis e o papel de minhas mãos e completou, com traços infantis, o meu desenho. Nenhum censurador poderia me conter. Levantei-me bruscamente e apertei o botão vermelho. Ansioso, comecei a contar os degraus. Para meu espanto, correspondia ao desenho do menino.

Quantos degraus o menino desenhou?

Vamos à resposta:

Vamos tomar como unidade de tempo o tempo no qual o menino dá um passo subindo a escada. Seja n o número de degraus da escada rolante que desaparecem (ou surgem) na unidade de tempo. Como o menino deu 20 passos para chegar ao topo da escada, ele demorou 20 unidades de tempo. Isso significa que desapareceram 20n degraus. Chamando de N o número de degraus visíveis, temos:

O menino deu 35 passos para descer a escada rolante (que sobe). Lembremos que a frequência de seus passos é duas vezes maior na descida que na subida. Ou seja, o tempo de dar dois passos descendo é igual ao de um passo subindo. Cada passo na descida demora 1/2 da unidade de tempo. Ele demorou 35/2 unidades de tempo para descer a escada. Isso significa que surgiram degraus novos. Assim,

Igualando (1) e (2):

  O menino desenhou 28 degraus.

GEOMETRIA PLANA

I – ÂNGULOS: é a reunião de duas semirretas de mesma origem.

Exemplo:

II – ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICES: duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. 

Exemplo: Determine o x na figura abaixo:

III – BISSETRIZ – é uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes.

IV – CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS: Os ângulos podem ser classificados quanto a sua medida em agudo, reto, obtuso ou raso.

Ângulo agudo: podem ser classificados como agudo os ângulos cujas a medida for menor que 90°.

Ângulo reto: pode ser classificado como reto o ângulo cuja a medida for igual a 90°.

Ângulo obtuso: podem ser classificados como obtuso os ângulos cujas a medida for maior que 90° e menor que 180°.

Ângulo raso:  pode ser classificado como raso o ângulo cuja a medida for igual a 180°.

V – ÂNGULOS COMPLEMENTARES: se a soma de suas medidas for 90°, um deles é complemento do outro.

VI - ÂNGULOS SUPLEMENTARES: se a soma de suas medidas for 180°, um deles é suplemento do outro. 

Exemplos 1:

Qual é o ângulo que vale o dobro do seu complemento?

Logo, o ângulo procurado é 60°

Exemplo 2:

Conjunto dos Números Inteiros

Com a criação dos números naturais o homem foi capaz de inúmeros avanços no campo da matemática, como por exemplo, a representação de grandes quantidades usando os números naturais, agrupamentos, etc. Porem, com o passar dos anos, o homem percebeu que fazer contagens, e agrupamentos com os números naturais não era mais suficiente para atender as suas necessidades. 

Os números naturais eram ótimos para representar quantidades, agrupamentos, mas como representar as perca e os prejuízos? 

O desenvolvimento das civilizações e consequentemente do comércio, trouxe a necessidade de desenvolver novas formas de expressar situações comerciais, tais como: decréscimos, lucros ou prejuízos. Surgiu então um novo conjunto numéricos formado pela a união dos números positivo (naturais)  com os números negativos (oposto aos naturais).

Com a criação do novo conjunto numérico os povos da época desenvolveram operações usando números negativos e positivo capazes de representar qualquer situação comercial ou financeira que surgisse no dia a dia. Daí surgiu o conjunto dos números positivo e negativos denominado de Conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z.

O conjunto dos números inteiro pode ser representado da seguinte maneira:

                                          Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Por tanto, todo numero natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural.

Matematicamente, o conjunto dos números inteiros pode ser representado na reta numérica da seguinte maneira:

Pode-se observar que o conjunto dos números inteiros cresce e decresce infinitamente. Portanto, todo número inteiro tem um sucessor e um antecessor; por exemplo:

·         O sucessor de -1 é 0;

·         Antecessor de -1 é -2;

Veja uma situação cotidiana em que podemos usar os números inteiros:

Juliana foi até a cidade vizinha para receber R$ 900,00 que tinha emprestado a uma amiga. Na volta bateu o carro e o mecânico cobrou R$1.200,00 no concerto. Qual foi o resultado financeiro desses acontecimentos?
Para responder a essa pergunta, podemos fazer a seguinte operação matemática:

900 - 1.200 = - 300.
O resultado dessa operação é representado por um número inteiro negativo (- 300).
Observe que na operação anterior, os números envolvidos tinham sinais diferentes e no resultado foi conservado o sinal do número de maior módulo (-). Portanto, nas operações de adição e subtração com números inteiros utilizamos algumas regras:

• Números com sinais iguais: somam-se os números e conservam-se os sinais.
  Exemplo:
  - 3 - 5 = - 8
                        +4 + 2 = +6
  
• Números com sinais diferentes: subtraem-se os números e conserva-se o sinal do número de maior módulo.
  Exemplo:
  - 3 + 5 = +2
  +6 - 7 = -1
  Por outro lado, para realizar multiplicações e divisões com números inteiros, temos que fazer o jogo de sinais:

(+) (+) = (+)

(-) (-) = (+)

(+) (-) = (-)

(-) (+) = (-)

Exemplo:

(+4) . (+2) = +8

(-4) /(-) = +2